立体表示的三种模型

已经叙述过用联立不等式表示立方体和圆柱体。本节从立方体和圆柱体体原出发，将研究现实中更为复杂的零部件形状的合成方法，以及为把合成后的形状有效的存贮到计算机中的数据结构。

采用与7.2.2节类似的方法，若描述长(x方向)宽(y方向)、高(z方向)的长度分别为a,b₂c的长方体时，则可以分别表示为

f一—x≤0

f₂=x一a≤0

f-~y≤0fy—b≤0

于；=—≤0

f₆一一c≤0

式中对于各f:(i=1-6)定义下列双值逻辑函数F₄(i一1一

6):

设F;(i=1-6)的总逻辑积为F,即

F₀一F₁NF₂OF₃∩F₄0F₅∩F₆

只有F。的值为1的点P(x,y,z)才是这个长方体所包含的

点。

其次，平行移动Fa,如图7.11所示，作成互相重合的两个长方体F。和Fg.要导出描述F和Fs的联立不等式，利用下

面的关系就行了.

即平面方程式为

对满足此方程式的乎面上的点，施行变换T,则交换后的点位于以[ABCD]T-1为系数的乎面上。

关于F₄和Fg,施行以下各种集合运算(setoperation)时，

则生成如图7.11右侧所示的形状。

F₁一FAUF₃(和)F₁=F₄NF(积)Fm一FAUF(差)Fiv=F₄UF(差)

实体模型用以上方法定义立体形状时，能够明确区分空间内任意一点是位于这个立体内部或表面上，还是位于这个立体的外部.亦即恰象实心的实体形状那样，完全可以把空间划分为两部分；实体包含的部分和实体以外的部分.关于空间分割与实体形状等价的这种模型，叫作实体模型(solidmodel)。

对于这种模型，处理方法有比较简单的线框模型(wireframemodel)和表面模型(surfacemodel).

线框模型线框模型是用构成立方体的顶点及连接它们的棱线来表示立体的(图7.12).因没有面的信息，所以不明确从何处起是立体的内部.像图7.12(b)那样上下面开孔的形状，用线框模型表示时，就能得到图(c)那样的模型，但是，这个模型也可以解释为图(d)那种左右面(或前后面)开孔的形状。

这样一来，形状稍微复杂时，解释形状就需要由人来判断。可是由于计算机处理时间短，形状操作容易，所以在简易的CAD系统上得到了广泛的应用。

表面模型表面模型是在线框模型上增加了面信息的一种模型，因此，可以进行表面积的计算.面与面交线的计算、以及隐线

处理等。但是因不能明确区别立体内部和外部，所以不能严格地计算质量和重心等。计算机处理时间和所需存贮器虽然比线框模型多，可是比实体模型却小得多。处理曲面的CAD系统多采用表面模型。