局部坐标系和绝对坐标系之间的变换

将体原组合起来，构成形状复杂的零部件，或者组合成零部件后再构成机械，这是CAD的重要操作之一.

在这种情况下，当局部坐标系和绝对坐标系都事先被定义下来时，操作就容易，也就是说，由体原合成零件时，给各个体原设定

一个固有的局部坐标系，而给零部件设定一个绝对坐标系。此外，当把零部件集合起来组装成机械时，反过来又把设定的各个零部件的绝对坐标系看作为局部坐标系，而对整个机械设定一个新的绝对坐标系。

据Po位置。其次，由于这个坐标系O₁旋转变换的结果，点P移至Po。点Poo和P。的位置向量分别设为“roo和“r₀于是，因rm和r的各分量相等，则“T-r(7.2)利用Rxya,可得到“ro一Rzyr·“Too(7.3)另一方面，因为“r。平行移动后得到r,则w四T,·"r₀(7.4)因此，由上边三个式子可得到下面的式子；wr一T,·Rxyz*7r(7.5)

也就是说，开始与绝对坐标系一致的局部坐标系，使它依次进行旋转变换Rxy。和平移变换T,时，其局部坐标系上某点P的位置向量r和“r的关系，可以由(7.5)式给定。

其次，研究在局部坐标系O₁中，对于点P施行旋转变换*Rxys(绕x₁,y₁,#轴，并依据此顺序)和乎行移动‘T,时的情况。根据这个变换，设点P移动到点P,并设该位置向量为¹rt,"r;因(7.5)式对局部坐标系O₁内任一点的位置向量成立，所以“r1一T₁·Rryz¹r₁另一方面，因为¹r₁和'r的关系可由下式表示：

r₁=T,·'Ry。·1r

所以，结果得到

“r₁-(T₂·Rxy)·(T,·Rry)·(7.6)