变换矩阵

设T为四行四列变换矩阵，则变换前的位置向量r和变换后的位置向量r的关系可用下式表示：

r—Tr

r的四个分量若依次以x',y,z,1表示时，有

变换矩阵T的十六个分量，正如以下所示，依变换内容而异。

定标(scaling)设将位置向量的x,y,z分量分别定标(扩大成缩小)λ,p,》倍的变换矩阵为T₃时，有

2,μ,2叫作定标比例系数(scalingfactor)。

将长，宽，高分别为2,3,1的长方体(图7.5),变换成各棱为1的立方体，可分别令其定标系数λ,μ,》为2,3,1.

此定标系数也可给定为负值。例如设一—1,其它都设为1时，xy平面进行了对称变换，亦即可以得到镜面反射像(虚像)(图7.6).

旋转(rotation)设分别为旋转角α,φ,θ绕x,y,z轴旋

转的变换矩阵为Rx,R,,R,,则有

此外，从原点观着各轴旋转方向，以向右旋转(右螺旋旋转方向)定为正方向。

此位置向量r,按照z轴、x轴、y轴的顺序，依次进行旋转变换时，则旋转变换矩阵为Ry,Rx,R,之积，即R₇R₈Ra。积的

顺序是变换的逆顺序.在图7.7上，当采用R,R,时，则a移向b,可是采用R₂R。时，却移向c.

平移(translation)设在x,y,x方向上，分别平行移动xo,

yos0o的变换矩阵为T,时，有

定标和旋转变换不用齐次坐标系，可用三行三列矩阵来处理，可是处理平移时就需要齐次坐标系。

需要同时进行定标、旋转和平移变换时，可以按变换的逆顺序求变换的积。

例如按照定标T,、旋转R、平移T,的顺序执行时，则得r一T,·R.·T,·r