齐次坐标系

要使某体原扩大、缩小、旋转或平移，可以对体原所含的全部点(或者有代表性的点)施行如下的变换。体原所含的某点P,以

位置向量，表示。设变换后的点为P,则其对应的位置向量用r表示(图7.4).

因为这种位置向量是三维空间内的向量，所以应该用三个分量表示。可是在CAD系统变换时增加一个分量，这第四个分量的值以1来表示。

即对应点P(xsy,z)的位置向量r用下式表示：

其理由是由于增加至四个分量，所以扩大及缩小、旋转和平移等变换，全都始终一贯地使用四行四列的矩阵。

正如上边的例子那样，以具有3十1个分量的向量表示n维空间内的点的坐标系，叫作齐次坐标系(homogeneousco-ordinatesystem).根据齐次坐标系的一般表示方法，对应于点P(x,y,z)

的位置向量r以下式表示：

式中w是常数。位置向量的各分量乘以同一个值时，其对应点的位置不变，