设计物和几何形状

以前的CAD,制图过程是中心工作。因此，比任何都重要的，首先是形状数据。

今后的CAD,确实首先要重视设计物的解析。在这种解析中包含有机构、强度、刚性、振动和传热等。进而，在进行上述分析时，还需要截面二次矩和惯性质量等质量特性(massproperty)的计算，以及为应用有限元法所必须的网格生成，因此，可以说设计物的解析，也仍然是以形状数据为基础的。

此外，设计物的解析，不一定仅限于上面所举的以计算为基础，例如要研究泄漏可能性和分解及装配可能性等等，往往需要采用模拟设计师研究时的思考过程的方法。即使在这种情况下，也仍然是以形状数据为基础，

调查设计物的功能时，由于功能归根到底也是从形状数据产生的，所以，以形状数据为基础这一事实仍未改变。

参数设计是今后有待发展的CAD的一个分支，例如，把发动机与泵的模型形状在计算机内预先建立起来。这种模型的尺寸以变量(参数)形式给出。如果给定发动机的输出与泵的容量，尺寸值就可确定了。基于机械规格，注意合理地确定参数过程是参数设计的最重要的方面。当然，参数设计直接关系到形状数据。

如上所述，正确处理形状数据，对今后的CAD也是非常重要的课题。

首先，我们研究一下简单形状的表示方法，

体原表示法

以简单零件形状为例，取边长为单位长度1的立方体，如图7.1所示，立方体的一个顶点位于坐标系Oxyz的原点上，三条棱线附在三个轴上，立方体就是这祥配置的。

那么,应如何用数学式子描述这种立方体呢?重要的是要能够把立方体所占空间与其它空间明确地区分开来。

为此，比如可以考虑应用下列联立不等式：

ft一—x≤0f²—x—1≤0f一y≤0f一y—1≤0

f,一一≤0f₆一1≤0

同时满足这六个不等式的点，是这个立方体内部或表面上的点，除此以外，则是这个立方体不包含的点，也就是说，这个联立不等式明确地把立方体内部及表面与外部区分开来。

其次，研究一下直径为1,高度为1的圆柱体。如图7.2所示，圆柱体的中心轴与坐标系oxyz的x轴重合，底面放置在xy平面上。

.此圆柱体同立方体的例子一样，也可以用联立不等式表示，例

f₃=一≤0

满足此联立不等式的点是这个圆柱内部或表面上的点，除此以外是这个圆柱外部的点。

一般的零件形状，尽管比上例中的立方体和直圆柱体具有更为复杂的形状，可是多数情况下，可以用长方体(包括立方体)和直圆柱体以及其它简单形状组合来表示，作为几何形状要素用的长方体和直圆柱体等叫作体原(primitive).

体原的数目和种类，依CAD系统的设计方法而改变，也有只用长方体和直圆柱体这两种体原的系统。

若注意仔细观察最简单的零件销子时，会发现销子端面角是圆角或斜角(图7.3).这样直至尖部，若都用体原的合成表示时，势必增加体原的种类。端部带有圆形的必然具有圆环面，端面带有斜面的必然具有圆锥面。

改变体原的大小，或者为了合成而改变位置时，可使用下节所述的坐标变换。