故障检测技术

故障诊断技术不断地监视机器的状态，当发生异常现象时，立即检测出故障，并能予以适当地处理，这种技术称之为故障诊断技术。故障诊断分两步进行，第一步是判断是否产生了故障，第二步是找出哪里产生了故障。

所谓故障检测，就是利用某种机械状态的特性值(振动程度、压力和转速等)因故障而发生变化的性能。当然，状态特性的变化是随机的。经常有图6.26那样的情况，即正常与异常时的概率分布曲线相重合(状态特性当然要尽量选取重合少的物理量作为指标)。因此，为了判断是否有故障，需要在机器的运转过程中，在线地收集状态特征的来样数据，然后归结到判断它们是否与正常情况下的原始数据集合相吻合，并检测出它们之间的偏差。正常情况下的原始数据集合为正态分布，一般当其方差相同时，用：检测法，不同时，用F检测法.当然，也可以不仅仅根据平均值的变化，而且还根据分布形状的不同来检测故障。

总之，因为是概率事件检测，所以还必须考虑下述错误概率。首先，第一是将异常判断为正常的概率(漏检概率),第二是将正常判断为异常的概率(误报概率),因为这两者是互相矛盾的，所以在何处进行折衷，要根据具体情况来决定，若要减小漏检概率，则误报率就会增大，因而必然由于过于保守而造成浪费。反之，若要减少误报概率，则使机械陷入恶劣状态的概率随之增大。

这里介绍一种著名的故障检测方法，即SPRT(Sequentialprobabilityratiotest).

首先，看一下某种状态特征值x,图6.27表明的是它出现的概率分布，该图表明，在正常和异常时概率分布是不同的，设它们的

概率密度函数分别为f(x),g(x),并且设在机械运转前已知这

些函数。这样，在机械开始运转后，按照时间序列对状态特性值x

进行采样，设采样值为x,x₂,湘，··这时我们定义下列Aj:

λ;一i-L—log(f(xr)/g(x₁))(6.17)Lo=0

在正常情况下，大部分采样满足

log(f(x:)/g(x:))>0

所以2在减小。相反，在异常情况下，A;必然增大。因此设定某些基准值A.,A,并可以进行下列判断：

2>A,(异常时)

A.>A>A,(不能判断)A>λ;(正常时)

但是误报概率c和漏检概率β可按以下公式进行计算：

判断故障发生在何处，基本上可以归结为判断状态特性值(多数情况为向量)的测定值属于哪一范畴。但是实际上如图6.28所示，各元素之间的关系很复杂，所以采用多变量解析法和因子分析法来判断属于哪一范畴更有效。

另外，故障的原因及其结果所表现出的特征之间的关系并不是很明确的，而是含糊不清的。而且其现象大多象“发动机的声音有变化”那样，常常是变化莫测的。处理这一模糊现象的理论称为模糊理论。某种说明A是否正确，要用从属度函数μ(A)来定义，

p(A)的值域为0—1,如果说明完全错误，则(A)=0,如果完

全正确，则(A)=1.当0<μ(A)<1时，说明的正确与否

将是不明确的问题。(当然a(A)越接近1,说明的正确程度便越高.)从属度函数具有以下特性：

a(AUB)=max{μ(A),μ(B)}(6.20)

μ(A∩B)=min{(A),μ(B)}(6.21)

现在如果约定故障F=[fi,f₂,,fi,,fm],现象S=

[31,f,·,s,,s],那么有关各自的从属度函数μ(f),μ(f)便可以定义.进而我们设表示故障子，和现象s之间相关程度的从属度函数为ri。这时就可以考虑从属度函数相互之间具有下列关系：

另外，(6.23)式中的算子*,表示按(6.22)式进行运算，如果巳知R,并且推出a(s),则可以通过逆运算求出p(F)(参考书末列出的参考书[32]).

还有，近来发展颇为迅速的AI(人工智能)的应用，也取得了显著成效，这里只对上述事实作一些介绍。在AI运用于故障诊

断方面，它更适用于机械故障以外的人体故障，即在医疗诊断领域中的应用异常活跃，并构成了非常高级的系统。

纠错码当讨论限于通信系统时，为了进行错误检测，需要其备相当的理论知识。这里具体地介绍一下怎样考虑纠正错码问题。

(1)汉明间距

现在对应于n维多面体，考虑字长为n的二进制文字序列.例如n一3时，文字序列可以用8个字表示，如图6.29所示，它们对应于立方体的各顶点。从图中的顶点A到顶点B,必须经过两条边，这说明A和B之间只有两个比特不同。这时称A和B之间的汉明间距是2。即对于将2进制数[0,1]作为文字序列，当取任意两个文字序列并表示成A=(q₁,4z,…,an),B=(b₁,

b₂,·,b₂)时，A、B的汉明间距△(A,B)可根据下式定义：

△(A,B)=Z(a;田b;)(6.24)

式中田为异或逻辑和。

如果这里设收到的文字序列为C,则可以判断，满足下式的

D;为发送的文字序列：

实际上，汉明间距与最优判定时的优良度相对应，它使得D;变成与C对应的最优解。让我们利用图6.29举一个简单例子。现在

设应当发送的文字序列为A=(0,0,0)或B=(1,1,1)时，

收信为C=(0,1,0)。此时若计算汉明间距，则为

△(A,C)=1

△(B,C)=2

C被A译码。

(2)奇偶校验

具体地讲，在数字通信中，最常使用的验误码对策就是奇偶校验，这种方法基本上是用最短的码加上很长的比特进行错误检测和校正。总之，在n比特的文字序列里，增加一个很长的比特，则不管是什么样的符号，却可以将逻辑1的比特变成偶数。这叫偶

数奇数校验，如果文字序列中某一处产生反转，逻辑1的比特将变成奇数，从而可以检测出已产生了的错误。将这种方法按照图6.30那样，沿纵向进行检验，当只有一处错误时，错误位置的辨识和校正就是可能的。这称为水平垂直奇偶校验。

一般来说，当字长为n的文字序列某一处有错时，这时有#种情况，如果再加上没有错误的情况，则有(n+1)种情况。此时，为表示这种情况，需要的奇偶比特数k为：

2*>n十1(6.26)

如果设原来的数据字长为d,则

2(m-d)>n士1(6.27)

这时错误位置的辨识和校正都是可能的。当然，为了保证能最有效地设计出较好的代码，一般情况下k值应当很大。

(3)CRC码

CRC是cyclicredundancycheck的缩写，现将字长为#的

二进制文字序列A=(a₁,az,…,a.)与下面的多项式对应考虑。

F(X)=a₁+a₂X+··+a,Xn-(6.28)

例如将(110011)表示成F(X)=1+X+X⁴+X⁵

因为文字序列具有2*种类，所以声(X)也同样具有这么多种类。其中只有m阶多项式G(X)作为信息使用，并构成CRC码。

这里对于任意的k比特信息D(X)(k—1阶式),若定义下列n—1阶式H(X),则H(X)可以用G(X)除尽。但是，R(X)则是用G(X)除D(X)x(a-t)后所得余数。

H(X)一D(X)X(m-t)+R(X)(6.29)很明显，R(X)是加—I阶方程式.这里如果设m一n一k,那公H(X)的上位k项恰对应信息D(X)(数据位),而下位m项则恰对应R(X)(检查位),当发送这样的文字序列H(X)时，只要不能用G(X)将混入的错误E(X)除尽，就可以检测出错误。

这时的G(X)被称做生成多项式。作为G(X),可以有各种表达式，但具有代表性的式子已作为规范被确定下来。实际上检查位多数情况为16位，例如CRC-16采用G(X)一X¹⁶+X¹²十X²+1;CRC-CCITT则采用G(X)=X⁵+X¹²+X⁵+1.

在CRC中，如果G(X)的项数为2项以上，则单个错误可以全部检测出来，特别是在偶数项情况下有奇数个错误时，是全部可以检测出来的。另外，如果能检测出2n位的错误，就可以校正#位的错误。

(4)定比率码

在定长为》的二进制文字序列中，1这个位数只在a中使用(a/n码),考虑采用的出发点是简单明瞭，只要0→1,1→0的错误不是成对出现，就可以检测出错误，但是这种码的效率不一定高，而且不能使错误恢复到正常状态。

a/n码可以表示C。个信息。

(5)连送码

这是一种将同样的代码字母连续两次发送的送信方式.从原理上讲极为简单，虽然随机误差检查能力与奇偶检验相同，但对于检查数据段内的段错误(将在后面阐述),它具有相当大的优越性。

这种方式要求检查位与数据位具有同样长度，所以同其它方式比较，符号的效率较差。

(6)交错法

大多数可靠性理论，是由随机误差模型构成的，但从实际的物理现象来看，真正的随机误差模型是很少见的。即使对于噪声，实际上在多数情况下，也是在某一特定时间内使数据连续产生误差的。这种误差叫作区间误差.

纠错码未必适用于区间误差，因为要检验和纠正连续的复数误差，就必须在提高检验位与数据位之比的前提下，增大汉明距离，这样就码的全体而言就变得不经济了。

例如，现在设可以纠正口个误差的码为A,并设检查位与数据位之比为k]n,现在考虑用码A发送从A₀—Am-1,m个信号的情况。按普通顺序发送时，允许的区间误差长度最多为a位。但是象图6.31所示，如果首先发送A₀—A1的第1位，然后再发

送第2位，那么即在b位时仍存在区间误差，此时最终混入信息中的区间误差长度是b/m,于是一直到am位的区间误差，都变成了允许误差.如果这样按时间把数据分割开来进行发送，就完全有可能不必改变符号检查位与数据位之比，而显著提高抗区间误差的特性了(图6.32)。这种方式叫作交错法(interleave)。

作为机械电子机器，因为多数系统情况下无法与电力系统分开，所以可以说它具备产生区间误差的条件、因而随着本方式对将来通信将成为一种极限性的使用方式，其重要性就显得愈加明显了。实际上，在往磁盘中写人信息时，已经构成了采用这种方式的具体实例。